Hace ya más de un año (cómo pasa el tiempo 😮), vimos una pequeña introducción sobre estadística en los juegos de rol, pero no entramos en detalle en ningún sistema en particular. Ahora vamos a ver un ejemplo, uno de los (aparentemente) más sencillos y posiblemente el más interesantes para mucha gente, porque vamos a hablar de ese sistema de juego que no se puede nombrar (como el malo de Harry Potter) pero sí que se puede decir que es la quinta edición del juego más famoso de todos los tiempos (que no el mejor, que hay gente se confunde). ¿A cuál nos podemos estar refiriendo? ¿A Vampiro? ¿Al Runequest II de Moongose? ¿A la quinta de Pendragón? ¿Ars Magica? ¿Shadowrun? ¿La llamada de Chtulhu? Ay, hay tantos juegos de rol famosos con cinco o más ediciones, que a lo mejor esa terminología nos resulta confusa.
Pero sí, vamos a hablar de estadística para D&D, para quinta (5e), aunque adaptable a cualquier edición, excepto por el tema de la ventaja y desventaja, el único cambio que hace que el sistema d20 no sea siempre lineal.
Antes de nada, un comentario: el cálculo de probabilidades lo voy a hacer hablando de tanto por ciento (de 1% a 100%). Sin embargo, cuando se multiplican dos números porcentuales (por ejemplo, para calcular la probabilidad de éxito con ventaja), el resultado no es una multiplicación directa: hay que dividirlo entre 100 (si fuesen 3 dados, entre 10 000). Por ejemplo, 5% x 5% no es 25%, sino 25‱, ya que realmente sería 5 / 100 * 5 / 100 = 25 / 10 000. O, lo que es lo mismo, 0,25%. Realmente, si vamos a hacer muchas multiplicaciones con porcentajes, lo mejor es trabajar en tanto por uno (que va de 0,01 a 1) y multiplicar el resultado final por 100 (yo, personalmente, lo hago siempre así). He usado % por comodidad visual y de entendimiento, espero que no la líe un poco respecto a los cálculos.
Tipos de tirada
Dependiendo de contra qué nos enfrentemos, podemos diferenciar las tiradas en 5e de dos formas:
- Tirada simple, donde el jugador (o el DM) hace una tirada y tiene que igualar o superar la clase de dificultad (CD) indicada por el DM. La probabilidad de esta tirada se explica en este mismo artículo, e incluye tanto la probabilidad al hacer una tirada normal como al tirar con ventaja o con desventaja.
- Tirada enfrentada, donde tienen que tirar dos o más jugadores (incluyendo al DM) y gana el que obtenga un resultado más alto. Este apartado, que es más complicado, lo veremos en el siguiente artículo, e incluirá enfrentamientos entre tiradas normales, tiradas con ventaja y tiradas con desventaja, ¡ahí es ná!
Resumen y tablas
Nota: para facilitar la consulta de las tablas, se usa Dificultad como CD - modificadores de la tirada.
constante de proporcionalidad para convertir 5e a porcentaje = 5
% éxito para 5e = ( 21 - Dificultad ) x 5
% éxito con ventaja = % éxito simple + % fallo simple x % éxito simple.
o
% éxito con ventaja = [ (21 - Dificultad) / 20 + (Dificultad - 1) / 20 x (21 - Dificultad) / 20 ] x 100
% éxito con desventaja = % éxito normal x % éxito normal.
o
% éxito con desventaja = [(21 - Dificultad) / 20 x (21 - Dificultad) / 20] x 100
Probabilidad de éxito según dificultad en tirada normal, con ventaja y sin ventaja:
Tirada normal: output 1d20 + Modificadores >= CD.
Tirada con ventaja: output [highest 1 of 2d20] + Modificadores >= CD.
Tirada con desventaja: output [lowest 1 of 2d20] + Modificadores >= CD.
![]() |
Ejemplos con AnyDice para superar CD 15 con un bono de +5 |
Tiradas simples (contra una dificultad)
Dificultad para tener éxito
Para 5e, el cálculo básico es muy sencillo y ya lo vimos en el artículo anterior. Cuando hacemos cualquier acción básica, el DM nos pide igualar o superar en 1d20 una tirada de dificultad (la Clase de Dificultad, CD). A ese dado que tiramos, le sumamos el nivel de la habilidad a utilizar (que será el modificador de característica más el nivel de competencia, si hemos desarrollado dicha habilidad, más otros posibles modificadores, como ajustes de dificultad como cobertura u otros ajustes en ediciones anteriores, etc.). El éxito, por tanto, se dará cuando:
1d20 + modificadores >= Clase de dificultad (CD).
O, lo que es lo mismo:
1d20 >= CD - modificadores
A lo largo del artículo, para facilitar los cálculos y entender mejor las gráficas, en lugar de sumar los modificadores a la tirada, los restaremos de la CD, y lo llamaremos, simplemente, Dificultad:
Dificultad: CD - modificadores
Constante para convertir los resultados a tanto por ciento
Para cualquier sistema que use una tirada con un único dado proporcional, como hace 5e (un dado que va de 1 a X y donde todas las caras tienen la misma probabilidad de salir; X sería el número de caras, 6 para 1d6, 10 para 1d10, 20 para 1d20 como 5e) y que nos pida mejorar una dificultad (ya sea sacar igual o más como 5e o sacar igual o menos como un BRP que usa 1d100), el cálculo de la probabilidad es muy sencillo, aunque difiere un poco si tienes que sacar más de la dificultad (como 5e) o menos (como un BRP que usa d100; sacar menos es un cálculo más directo).
Para ambos casos, primero hay que obtener la constante de proporcionalidad, que es el valor que usaremos para convertir el resultado en porcentaje. Y eso se obtiene con una sencilla regla de proporcionalidad o... regla de tres 😜, para obtener constante = 100 / X, donde X es el número máximo del dado. Ese valor, para 5e, como el dado es de 20 caras, tendremos 100 / 20 = 5:
constante de proporcionalidad para D&D = 5
Fórmula para calcular la probabilidad de éxito
Para los sistemas de rol que nos pidan obtener la dificultad o menos, el cálculo es inmediato: % éxito = ( Dificultad + Modificadores ) * constante. Pero para 5e, que nos obliga a sacar la dificultad o más, hay que hacer un pequeño cálculo adicional. La fórmula final es muy intuitiva: el éxito es obtener cualquier número superior o igual a la Dificultad, y el máximo que podemos obtener es 20. Así que todos los posibles resultados de 1d20 que van desde la Dificultad hasta 20 son un éxito:
paso 1 del cálculo: 20 - Dificultad.
Pero como igualar la dificultad también es un éxito, ese resultado extra lo tenemos que sumar al total (o restar de la dificultad, que es lo mismo):
paso 2 del cálculo: 20 - ( Dificultad - 1 ) = 21 - Dificultad.
Y, para obtener el porcentaje, multiplicamos ese número por la constante de proporcionalidad:
% éxito para 5e = ( 21 - Dificultad ) x 5
Esa es nuestra probabilidad. Si quiero escalar una montaña, la CD es 20 y mi bonificador final es +4 (con lo cual, la Dificultad Final sería 20-4=16), la probabilidad de éxito será ( 21 - 16) ) x 5 = 5 x 5 = 25%.
Ejemplos
Para casos más particulares:
- La probabilidad base para cualquier acción media (CD 15), con un bonificador de +0, es de 21 - 15 = 6, 6 x 5 = 30%. Cualquier personaje torpe conseguirá una tirada de dificultad media un 30% de las veces, y mejorará en un 5% por cada +1 que tenga.
- La probabilidad base para algo fácil (CD 10) será de 55%, más 5% por cada +1. Fijaos que una acción fácil, sin ningún tipo de bono, es más fácil de superar que de fallar.
- Si es difícil (CD 20), será solo de 5%, más 5% por cada +1.
Y para niveles de PJ muy gordos:
- Para un PJ de nivel 20 con su característica a tope (20, bono +5) y sin dotes raras, su bono final será +5 por característica y +6 por competencia, total de +11. La probabilidad de éxito para una acción media (CD 15) será de 85%.
- Para ese mismo PJ, al hacer algo difícil (CD 20), su probabilidad de éxito será de un total de 55%.
Eso nos da que pensar sobre acciones fáciles que queremos realizar cuando aún somos PJ de nivel bajo sin ningún tipo de bono, ¿verdad? Tener éxito es casi un cara o cruz.
También vemos que para un PJ muy poderoso pero sin dotes raras, solo conseguirá algo difícil el 55% de las veces y, para conseguir algo medio, aún fallará el 15% de las veces. Si solo hacemos una tirada, es un porcentaje considerable de tener éxito, pero en esas acciones que requieren muchas tiradas seguidas, la probabilidad de fracaso comienza a incrementarse mucho: cuando al DM le da por obligarnos a tirar por escalar un montón de veces, la probabilidad de pegarse una toña es muy, pero que muy alta :O (esto es un tema a tener en cuenta a la hora de diseñar nuestras propias mecánicas, pero eso es otro tema).
También tenemos que tener en cuenta a los personajes expertos, aquellos que duplican (ya sea por dote o habilidad) su nivel de competencia (maravilla, oiga). En ese caso, para el PJ tocho de antes, el +6 por competencia sería un +12 (una mejora del 30%) y a nivel 20 con un +5 en característica, el bono sería de +17. Los porcentajes serían de 100% para algo medio (95% si consideramos el 1 como pifia) y un 85% de éxito para algo difícil.
Bueno, esta era la parte fácil del artículo, la de sumar y restar números para superar una dificultad. Pasemos a hablar de palabras mayores: tiradas con ventaja y desventaja.
Tirada con ventaja
Fórmula para calcular la probabilidad con ventaja
% éxito con ventaja = % éxito en el primer dado + % fallo en el primer dado x % éxito en el segundo dado.
% éxito con ventaja = % éxito simple + % fallo simple x % éxito simple.
O, si queremos trabajar con la escala de 1 a 20, en lugar de porcentual:
% éxito con ventaja = ( (21 - Dificultad) / 20 + (Dificultad - 1) / 20 * (21 - Dificultad) / 20 ) x 100
Nota: si tuviésemos más de 2 dados, que en 5e no es el caso, pero solo como curiosidad, la probabilidad para N dados sería (siendo dado 1 = d1, dado 2 = d2, etc.):
% éxito final = % éxito d1 + % fallo d1 x ( % éxito d2 + % fallo d2 x ( % éxito d3 + % fallo d3 x ...( % éxito dN)...))
% éxito final = % éxito d1 x % éxito d2 + éxito d1 x % fallo d2 + % fallo d1 x % éxito d2
% éxito final = % éxito d1 x (% éxito d2 + % fallo d2) + % fallo d1 x % éxito d2.
% éxito final = % éxito d1 x 100% + % fallo d1 x % éxito d2 = % éxito d1 + % fallo d1 x éxito d2.
% éxito final = % éxito simple + % fallo simple x % éxito simple
Ejemplos
- Para una acción media (CD 15) con un bonificador de +0, donde la probabilidad de éxito para una tirada normal era de 30%, con ventaja sería 30% + 70% x 30% = 51%, un 21% más de probabilidad de éxito.
- Para una acción fácil (CD 10), sería de 55% + 45% x 55% = 79,75%, un 24,75% más.
- Para una acción difícil (CD 20), sería de 5% + 95% x 5% = 9,75%, un 4,75% más, es decir, la ventaja solo te aporta algo menos del 5% de las veces.
- El mayor beneficio de la ventaja se daría cuando la dificultad final (aplicando modificadores) es 11, donde la probabilidad de éxito sería de 50% + 50% x 50% = 75%, un 25% extra.
Tirada con desventaja
Fórmula para calcular la probabilidad con ventaja
% éxito con desventaja = % éxito d1 x % éxito d2 x % éxito d3 x ... x % éxito dN.
% éxito con desventaja = % éxito normal x % éxito normal.
o, lo que es lo mismo, pero trabajando en escala de 1 a 20:
% éxito con desventaja = [ (21 - Dificultad) / 20 x (21 - Dificultad) / 20 ] x 100
Ejemplos
- Para una acción media (CD 15) con un bonificador de +0, donde la probabilidad de éxito para una tirada normal era de 30%, con desventaja sería 30% x 30% = 9%, un 21% menos de probabilidad de éxito.
- Para una acción fácil (CD 10), sería de 55% x 55% = 30,25%, un 24,75% menos.
- Para una acción difícil (CD 20), sería de 5% x 5% = 0,25%, un 4,75% menos, menos del 1% de probabilidad de éxito.
- El mayor perjuicio de la desventaja se daría con dificultad final 11, con una probabilidad de 50% x 50% = 25%, un 25% menos.
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Al introducir un mensaje, se mostrará el usuario Google con el que has realizado dicho comentario. En caso de no querer mostrarlo, por favor no insertes ningún comentario.