domingo, 10 de diciembre de 2023

Estadística rolera: pequeña introducción

Cuando jugamos al rol, hacemos muchas tiradas (o pocas, vale, depende de cómo juegue cada uno), y todas ellas están afectadas por aquello que muchos han odiado durante tiempo: las matemáticas. Específicamente, la estadística. ¿Para qué nos va a valer toda esa tontería de cálculos estadísticos?

Pues unas nociones básicas siempre son bienvenidas, en especial si queremos saber si conseguir algo es realmente fácil o no. Que sí, que podemos opinar que pensar en la probabilidad de obtener éxito en una tirada antes de realizarla es casi metajuego (sobre todo cuando tienes que elegir si tirar una habilidad u otra). Pero eso también pasa un poco en la vida real, ya que muchas veces, aunque sea por la propia experiencia, podemos pensar mentalmente un cálculo (digamos que podemos imaginarnos un "número gordo") para saber lo fácil que es hacer algo. "Yo creo que esto lo consigo el 80% de las veces".

Un montón de dados de diferentes tipos
Un montón de dados, cada uno con sus probabilidades


No voy a meterme mucho en profundidad, sobre todo porque no me dedico a la estadística y mi conocimiento no va más allá de pensar en tiradas de dados básicas. Lo que he podido aprender en su momento fue en la universidad y lo que me ha dado por pensar con las tiradas de dados (usando muchas veces Excel), poco más; pero al menos lo suficiente para hacer cálculos simples para jugar al rol. Lo mismo hasta meto la pata en algo y alguien se siente indignado por haberme dado una autoridad que no tengo. Pero bueno, lo asumo como posible (digamos que tengo una probabilidad del 30% de cagarla).

La estadística, más allá de cuando estamos jugando, es muy útil si estamos diseñando nuestro propio sistema de juego. En mi opinión muy personal, deberíamos darle una importancia vital a esto para que el sistema esté equilibrado, tanta como a inventar mecánicas narrativas, dramáticas, etc. Por supuesto, dependerá de cómo vayamos a crear nuestro juego de rol: si se nos ha ocurrido uno sin dados, esto no tiene ningún sentido.

Los cálculos nos permitirán determinar la probabilidad de que un personaje novato consiga una acción de dificultad media y de que lo consiga alguien experto. Eso nos permite poner los límites que queremos que una habilidad. ¿Queremos que un personaje experto consiga las acciones medias el 80% de las veces porque jugamos con un sistema con pocas tiradas y muy dramático, o que las consiga más del 100% porque se requieren muchas tiradas y es muy heroico y no queremos que acabe fallando demasiado a menudo? ¿Un personaje novato es más o menos hábil atacando y debería impactar el 50% de las veces, o preferimos que sea más torpe y que solo impacte una de cada tres veces? ¿Queremos que una acción difícil sea siempre difícil para todos, o que un personaje de nivel alto las consiga con suma facilidad?

Tenemos que establecer unos límites para que los cálculos no se nos vayan de madre y acabemos con un sistema roto o con resultados raros: ¿sabíais que, en primeras ediciones de Vampiro, a dificultades altas (8 o superior) era más fácil pifiar cuantos más dados tirabas? (Ojo, digo pifiar, no fallar) ¿Y que si juegas a Savage Worlds, es más fácil obtener un aumento (sacar 8 o más) si lanzas 1d6 (un 13,89%) que si lanzas 1d8 (un 12,5%)? Vale, vale, vale, he hecho trampas, ambos casos son meramente anecdóticos que no hacen que sus sistemas estén rotos, ¡ni de lejos! Pido perdón, era solo un ejemplo tonto, una mera curiosidad, podemos obviarlos completamente, sobre todo porque en ambos casos la probabilidad de éxito es siempre mayor cuanto más habilidad tengamos y, en el caso específico de Vampiro, lo arreglaron en ediciones posteriores.

Calcular la probabilidad de conseguir una tirada puede ser muy fácil o muy difícil, dependiendo del sistema que estés utilizando. Cualquier sistema que use un único dado y tenga que sacar más o menos de una dificultad (D&D/d20, BRP), tiene un cálculo muy sencillo y directo. Esa es la parte más potente de esos sistemas. La cosa se complica cuando tiramos varios dados (2d6 como en el genérico PbtA, 3d6 como en Gurps, 4dF como en Fate...), pero el cálculo es también relativamente sencillo (más difícil cuantos más dados tiramos, por supuesto).

Cuando se complica realmente es cuando usamos una reserva de dados variable y tenemos que sacar un determinado número de éxitos (por ejemplo, Vampiro, el 2d20 cuando se comienza a tirar con ventajas). Ahí la estadística ya se vuelve un pequeño infierno. Si se te ha ocurrido un sistema que tira muchos dados de diferentes tipos y que encima puedes repetir algunos, otros explotan y otros cancelan, algo que te pareció super-original cuando lo diseñabas, la parte de calcular porcentajes se te puede hacer cuesta arriba. Siempre puedes obviar la estadística, por supuesto, pero en ese caso el sistema puede romperse fácilmente.

Por supuesto, cada sistema tiene sus ventajas: un sistema lineal de un único dado es fácil de calcular y es más heroico (como D&D), pero un sistema con varios dados puede ser más realista (¿habéis oído hablar de la campana de Gauss) y dar más juego para mecánicas adicionales (éxitos parciales, contabilizar números de éxitos, etc.). Una mecánica de varios dados también puede tener impacto en la mecánica de desarrollo de personaje, dependiendo de como permitamos desarrollarse al personaje (si linealmente, que subir un punto siempre le cuesta lo mismo; o con un desarrollo distinto, cuando cuesta más subir una habilidad cuanto más alta es), pero ahí ya entramos en un tema más peliagudo, así que ni pensemos en él. Quizá merecería la pena algún que otro artículo, de alguien como yo, que he diseñado un montón de sistemas que nunca han salido de casa. Del fracaso también se aprende.

El sistema más sencillo para calcular la probabilidad de conseguir algo es uno que use 1d100 (por ejemplo, los BRP como Runequest, la llamada de Cthulhu, etc.): si tu habilidad es 60, la posibilidad de tener éxito es 60%. Simple.

Cualquier otro sistema que tire un único dado e implique sacar más o menos de un resultado también es fácil de calcular. Si hay que sacar menos o igual, basta con multiplicar por otro número que se puede calcular haciendo una regla de tres (¡ahhh, la horrible regla de tres!). Si hay que sacar igual o más, se puede calcular restando de un número máximo (el máximo del dado más uno) la dificultad a obtener y multiplicar el resultado por el número de antes.

Por ejemplo, como era de suponer, hablemos del D&D. ¿Qué probabilidad hay de conseguir algo de dificultad media, CD 15? Supongamos que tiramos sin ningún bonificador.

Pues la probabilidad es 21 (el máximo del daño más uno) menos la CD (15). Eso es un 6.

A ese 6, lo multiplicamos por 5 (100 porcentual entre 20 del d20 = 5%), así que tenemos uno 30% de probabilidades de éxito. Ahí está:

% D&D = (21 - CD ) * 5.

Pero esa es la parte fácil. ¿Qué probabilidad hay de tener éxito si tiramos con ventaja? ¿Y si lo hacemos con desventaja? ¿Y si enfrentamos nuestra tirada con la de un enemigo? Caray, comenzamos a complicar el cálculo.

Pero al menos para una tirada básica ya tenemos la probabilidad, que es algo. Quizá para calcular la probabilidad en algún caso sencillo (D&D, BRP, Fate...) escriba otro artículo, pero para dar una idea de lo que estoy hablando, creo que con esto vale.

De cualquier forma, siempre tendremos un truco a mano, y esto es lo más importante del artículo: usar anydice.com, una web donde podemos calcular la probabilidad de conseguir éxito en una tirada de dados. Nos basta con poner una entrada de tipo:

output 1d20 > =15

Y pulsar el botón Calculate. Eso nos dirá la probabilidad de tener éxito o fallar. En el modo más básico, de anydice, nos da dos líneas de probabilidades: la línea de 0 es la probabilidad de fallar, y la del 1, la de tener éxito.

Ejemplo de cómo calcular la probabilidad de éxito en D&D usando anydice
Cómo calcular la probabilidad de éxito en D&D usando anydice


La aplicación es muy potente, y te permite calcular éxitos, tiradas enfrentadas, tiradas personalizadas, un montón de cálculos molones, mostrar en una gráfica la probabilidad de obtener cada resultado o la probabilidad de tener éxito... Pero claro, te tienes que empollar la propia aplicación si quieres hacer cosas complicadas. Te permite incluso crear variables y funciones.

Por ejemplo, para ver la probabilidad para tener éxito en Fate (que usa cuatro dados llamados dados fudge o dados fate, donde cada uno te da un -1, 0 o 1), puedes hacerlo así:

output 4d{-1,0,1}

Ejemplo de cómo calcular la probabilidad de éxito en Fate usando anydice
Cómo calcular la probabilidad de éxito en Fate usando anydice

En la gráfica vemos, en el eje de abscisas (es decir, la X... es decir, el eje horizontal), la probabilidad de sacar -4 o mejor; -3 o mejor; -2 o mejor, etc.. Vemos como, cuanto mayor resultado queremos obtener, la probabilidad de éxito es menor. Chulo, ¿verdad? Si has llegado hasta aquí, será porque al menos algo de chulabilidad supongo que verás (¡tirada de cordura fallida!).
 
Lo que yo me pregunto es, en este punto y si alguien se lo ha leído entero, si ya de por sí la parte estadística en los juegos de rol suele ser un rollazo, ¿cómo pretendo yo que un artículo tan espeso como este va a conseguir hacerlo más interesante? Pues tienes razón, el artículo debe de tener como un 95% de probabilidades de fracaso. Solo un crítico lo salvaría.

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